в треугольнике ABC AB=15. на BC взята точка D так, что

Так как BD=4BC/9, то 4 см=4ВС/9    ВС=9 см

Найдем площадь треугольника ADB по формуле Герона
р=(13+4+15)/2=16
S( ADB)= 16(16-13)(16-4)(16-15)=24 кв. см

У треугольников АВС и ADB  общая вышина.
Поэтому площади треугольников относятся как основания
(h просто сокращается при вычислении отношения)
S( ABC): S( ADB)= (BCh/2):(BDh/2)=BC:BD

S( ABC): S( ADB)=9:4
По свойству пропорции
9S( ADB)=4S( ABC)
924=4S( ABC)
S( ABC)=36 кв см