AD перпендикулярно ВС;СЕ перпендикулярно АВДоказать, что треугольник АВС сходственен

Осмотрим АВD и СВЕ

Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС. 

Если прямоугольные треугольники имеют одинаковый острый угол, то такие треугольники сходственны.

Из подобия следует отношение 

ВЕ:ВD=ВС:АВВDВС=ВЕАВ 

ВЕ:ВС=ВD:АВ

Две стороны ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол меж ними общий. 

2-й признак подобия треугольников:

Если две стороны 1-го треугольника пропорциональны двум сторонам иного треугольника и углы, интеллигентные этими гранями, равны, то треугольники сходственны. 

Как следует, АВС и ВЕD подобны, что и требовалось обосновать. 

Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов СВЕ и АВД к их гипотенузам соответственно одинаковы косинусу угла В треугольника АВС.