В правильной треугольной призме сторона основания одинакова a, боковое ребро равна

Решение:

1) введем обозначение МАВСД - данная пирамида. МО- вышина. Вышину боковой грани МК оозначим за х, тогда сторона основания будет равна АВ=2(x-9)

из формулы площади боковой поверхности находим:

S=2AB*MK=4(x-9)*x

8=4(x-9)*x

4=(x-9)*x

x^4-9x-4=0

x1=(9+97)/2

x1=((9+97)/2)

x2=(9-97)/2; сторонний корень.

Cедовательно АВ=2((97-9)/2)

Тогда объем пирамиды будет равен:

V=1/3*(97-9)/2*3=(97-9)/2

2)  

пусть х-сторона основания, тогда высота сечения h=x6/2, из площади сечения обретаем:

S=1/2*x*h

46=x*6/4

x=4

Тогда вышина призмы будет Н=х3=43

V=1/2*4*4*3/2*43=48