Из верхушки В треугольника АВС проведены медиана и вышина которые разделили

Нарисуем треугольник АСВ, проведем вышину СН и медиану СМ. 

Пусть каждый из получившихся углов при С равен а. 

В АСМ вышина СН делит угол С напополам.  СН не только вышина, но и биссектриса АСМ, это свойство равнобедренного треугольника. 

АСМ равнобедренный, АС=СМ, и АН=МН.  

АМ=2 МН.  

По условию АМ=ВМ. ВМ=2 МН

НМ:МВ=1/2

В СНВ отрезок СМ - биссектриса угла НСВ. 

По свойству биссектрисы СН:СВ=1/2СВ=2 СН.

Но СНВ - прямоугольный, СН - катет. 

Катет равен половине гипотенузы,  он противолежит углу 30