В прямоугольном треугольнике высота и медиана выходящие из прямого угла и

Вышина, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу,  разделяет прямоугольный треугольник на подобные треугольники.  
 Гипотенуза прямоугольного треугольника одинакова длине двух его медиан.  
Пусть коэффициент данного по условию дела высоты и медианы будет 1. 
Тогда вышина равна 40, медиана 41, гипотенуза 2*41=82  
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из верхушки прямого угла, есть среднее пропорциональное меж отрезками, на которые делится гипотенуза этой вышиной. 
Примем отрезок АН гипотенузы  за х, НВ тогда 82-х  
Квадрат вышины равен творенью отрезков АН и НВ  
СН=АН*НВ 
1600=х(82-х) 
х-82х+1600=0
Решив квадратное уравнение, найдем два значения х=50 и х=32.
 АН, как более краткий отрезок, равен 32, 
НВ=50  
Треугольники АНС, СНВ и АВС подобны .
И отношение их катетов идиентично. 
Найдем отношение известных катетов в треугольниках АНС и СНВ.  АН:СН=СН:НВ=4:5 
АС:СВ=4/5
------------------------------
Но всегда обычное решение - лучше сложного.
Вариант решения:
База решения:
 Гипотенуза прямоугольного треугольника одинакова длине двух его медиан. 
Меж медианой и высотой образовался прямоугольный треугольник с гипотенузой СМ=41 и катетом СН=40.
По т.Пифагора отрезок гипотенузы НМ=9.
И тогда катет АН треугольника АНС относится к соответствующему катету СН сходственного ему треугольника СНВ как АН:НС=32:40=4/5
--------------
И вариант третий -  если знать, что в треугольнике с гипотенузой 41, и катетом 40 2-ой катет равен 9 ( одна из троек Пифагора)- позволяет обойтись самым минимумом вычислений.