Дан куб ABCDA1B1C1D1.Найдите угол меж прямыми  AC и DC1.

СD1 - диагональ грани DCC1D1  куба. 
АС лежит в плоскости  грани АВСD и является ее диагональю.   
DС1 не лежит в той же  плоскости и пересекает ее в точке, не принадлежащей АС. Если одна из 2-ух прямых лежит в плоскости, а иная пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещиваются. 
прямые DC1 и AC - скрещивающиеся.
Углом между скрещивающимися прямыми величается угол меж пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.  Проведем в грани АВВ1А1 диагональ АВ1DC1  и в грани ВСС1В1  диагональ СВ1 Все грани куба квадраты и одинаковы меж собой. 
АС=АВ1=СВ1  как диагонали одинаковых квадратов. 
Треугольник АСВ1 - равносторонний, и углы меж его гранями одинаковы 60
Угол меж ДС1 и АС=углу меж АВ1 и АС и равен 60