Площадь треугольника ABC одинакова 16 см.Площадь треугольника ABC одинакова 16 см.

Формула площади S=(1/2)*a*b*SinC (a=5,b=8) Отсюда SinC =16/20 = 0,8. Угол тупой, значит это 126,7 градусов.(можно, окончательно, поточнее)
Квадрат стороны тр-ка равен: с = а+в -2*а*в*CosC.(по аксиоме косинусов)
В нашем случае с = 89 - 80*Cos126,7 = 89 - 80*(- 0,6) = 89+47,8=136,8
Тогда искомая сторона АВ =с = 11,69см

Вариант решения.
Создадим для наглядности набросок.
Площадь и основание треугольника нам известны, найдем его вышину.
Опустим ее из вершины А к продолжению стороны ВС, точку скрещения обозначим Н.
Применим формулу нахождения площади треугольника
S=ah:2
из которой
h=2S:a=32:8=4 см
Светло, что треугольник АНС - египетский, т.к. гипотенуза одинакова 5 см, один из катетов 4 см,  и НС=3 см, это можно проверить по т. Пифагора.
Из прямоугольного треугольника АВН найдем искомую сторону АВ.
АВ=АН+ВН= 4+(8+3)=16+121=137
АВ=137=11,705 см
Иное решение верное, желая и отдало иной ответ,  т.к. значения величины угла и его синуса и косинуса, отысканные по таблицам,  являются обычно примерными.