В прямоугольном равнобедренном треугольнике проведены медианы из вершин острых углов. Найдите

Обозначим одинаковые катеты прямоугольного треугольника - а.

АК и ВМ - медианы. Медианы, проведенные к равным сторонам, равны. АК = ВМ.

Из прямоугольного треугольника САК по аксиоме Пифагора найдем медиану АК:

АК = (АС + СК) = (а + (a/2)) = (a + a/4) = (5a/4) = a5/2

Медианы точкой скрещения делятся в отношении 2 : 1, считая от верхушки, тогда

OK = ОМ = 1/3 AK = a5/6

AO = ВО = 2OK = a5/3

Из треугольника ОКВ по аксиоме косинусов:

KB = KO + OB - 2KOOBcos

a/4 = (a5/6) + (a5/3) - 2 a5/6 a5/3 cos

a/4 = 5a/36 + 5a/9 - 2 5a/18 cos

1/4 = 5/36 + 5/9 - 5/9 cos

cos = (25/36 - 1/4) : (5/9) = 16/36 9/5 = 4/9 9/5 = 4/5 = 0,8

По таблице Брадиса  обретаем, что

37