В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка О лежит на отрезке B1D1, при этом В1О:OD1=

Для получения вектора суммы  начало второго вектора совмещается с концом первого, а сумма векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом 2-го
Для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом конец вектора (a) (убавляемое).
Вектор D1B1 = AB1-AD1 = a-b.
Вектор ОВ1 = (2/3)*D1B1 = (2/3)*(a-b).
Вектор АВ1= АО+ОВ1  =gt; 
Вектор AO=AB1-OB1  =gt; AO= a - (2/3)*(a-b). Либо
Вектор АО=(1/3)а+(2/3)b.

Или так: вектор A1D1=AD1-AA1=b-c. Вектор A1B1=AB1-AA1=a-c. Тогда
вектор D1B1=A1B1-A1D1=(a-c)-(b-c)=a-b.
А дальше - по первому варианту.
Ответ: Вектор АО=(1/3)а+(2/3)b.