ДАЮ 70 БАЛЛОВ , РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ----- снутри параллелограмма АВСД отметили
ДАЮ 70 БАЛЛОВ , РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ----- снутри параллелограмма АВСД отметили точку М. Докажите, что разность площадей треугольников ABM и ВСМ одинакова разности площадей треугольников ADM u CDM.
Задать свой вопрос1 ответ
Ангелина Бианки
1) Если M - точка скрещения диагоналей параллелограмма, задачка решена.
2) Точка M выбирается произвольно.
Равенство,которое необходимо обосновать - S(ABM)-S(BMC)=S(ADM)-S(CMD) - перепишем
в виде: S(ABM)+S(CMD)=S(ADM)+S(BMC).
Осмотрим пару треугольников AMD и BMC. Пусть MK и MH их вышины соответственно,при этом точки M,K и H лежат на одной прямой (если прямая перпендикулярна одной из 2-ух параллельных прямых, то она перпендикулярна и второй).Тогда площади данных треугольников одинаковы соответственно 1/2AD*MK и
1/2BC*MH, а их сумма (так как AD=BC) - 1/2BC(MK+MH)=1/2BC*HK (так как MH+MK=HK), что одинаково половине площади параллелограмма!
Как следует, иная половина приходится на вторую пару треугольников,
требуемое утверждение подтверждено.
2) Точка M выбирается произвольно.
Равенство,которое необходимо обосновать - S(ABM)-S(BMC)=S(ADM)-S(CMD) - перепишем
в виде: S(ABM)+S(CMD)=S(ADM)+S(BMC).
Осмотрим пару треугольников AMD и BMC. Пусть MK и MH их вышины соответственно,при этом точки M,K и H лежат на одной прямой (если прямая перпендикулярна одной из 2-ух параллельных прямых, то она перпендикулярна и второй).Тогда площади данных треугольников одинаковы соответственно 1/2AD*MK и
1/2BC*MH, а их сумма (так как AD=BC) - 1/2BC(MK+MH)=1/2BC*HK (так как MH+MK=HK), что одинаково половине площади параллелограмма!
Как следует, иная половина приходится на вторую пару треугольников,
требуемое утверждение подтверждено.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов