в окружность вписан квадрат со стороной 9 корней из 2.найти сторону

Найдем диагональ квадрата. Диагональ квадрата = а*sqrt2 (sqrt-корень) диагональ=9sqrt2*sqrt2=9, означает радиус окружности 1/2 диагонали=4.5. Радиус вписанной в треугольник окружности =S/p, p-полупериметр, S-плошадь. S правильного треугольника =(a^2*sqrt3)/4,  полупериметр правильного треугольника= 3а/2. r=(2a^2*sqrt3)/(4*3a)=(2a^2*sqrt3)/(12a)=(a*sqrt3)/6.  
6r=a*sqrt3, a=6r/sqrt3, a=(6*4.5)/sqrt3=27/sqrt3=9sqrt3