В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 точки E и F- середины рёбер

АВСД, А1В1С1Д1 - квадраты (призма верная)
пускай О - пункт скрещения диагоналей АС и ВД квадрата АВСД,
раз точки E и F- середины рёбер AD и DC соответственно, то EF - средняя линия тр. АДС  АС ll EF
ВО = ОД (О - пункт скрещения диагоналей)
проведем в плоскости ВДВ1 прямую ОК, так, что ОК ll B1Д
тр. АКВ = тр. СКВ (по двум катетам)  АК = КС

далее рассматриваем треугольник АКС, АО = ОС (О - пункт скрещения диагоналей)  КО - медиана
тр. АКС равнобедренный   КО - вышина  КО _l_ AC
а раз KO ll B1D  и  AC ll EF    B1D _l_ EF

________________________________________________________________________