2 варианта.Желанно до завтра.

Вариант 1.

1

Дано: треугольник ABC, ED=DF, AD=DC, угол AED = углу CFD.
Доказать: треугольник ABC - равнобедренный.

Решение:

Рассмотрим прямоугольные треугольники AED и DFC.
Они равны по катету и гипотенузе, т.к. AD=DC, ED=FD.
Как следует, угол BAC = углу BCA.
Значит, треугольник ABC - равнобедренный.

2.

Дано: прямоугольный треугольник, угол А = 60'. BA+CA=18.
Найди: CA и BA.

Решение:

Т.к. угол A=60', то другой острый угол в прямоугольном треугольнике
равен 30'. Тогда катет, лежащий против угла в 30', равен половине гипотенузы. Т.е. $CA= \frac12BA, CA=18-BA$ (из условия).

$\frac12BA=18-BA, BA=2(18-BA), BA=36-2BA, 3BA=36,$
BA=36:3=12.

Ответ: BA (гипотенуза)=12, CA (меньший катет)=6.

Вариант 2.

1 Дано: треугольник ABC. DB=DC, угол 1 = углу 2. Угол BED = углу СFD.
Обосновать: треугольник ABC-равнобедренный.

Решение:

Осмотрим прямоугольные треугольник BED и DFC.

Треугольник BED=треугольнику FDC по катету и прилежащему углу,
т.к. BD=DC, угол 1 = углу 2, угол 3 = углу 4.
Следовательно, угол ВАС = углу ВСА.
Таким образом, треугольник АBC-равнобедренный.

2.

Решение: пусть угол B равен x, тогда угол A равен 2x.
Как следует, x+2x=90', x=30'. Угол B = 30', угол A = 60'.
По условию задачи BA-CA=15. CA=BA-15.
Катет, лежащий против угла в 30', равен половине гипотенузы.
BA/2=CA,
BA/2=BA-15. BA=2(BA-15).
BA=2BA-30. BA=30. CA=30-15=15.

Ответ: BA (гипотенуза)=30. СА (наименьший катет)=15.

О проекте

2 варианта.Желанно до завтра.

Добро пожаловать!