Внутри угла дана точка А. Постройте прямую, проходящую через точку А

1. Надобно выстроить биссектрису угла О (рис. 1).

Для этого проведем окружность произвольного радиуса с центром в верхушке угла. В и С - точки скрещения этой окружности со сторонами угла.

Потом проведем две окружности такого же радиуса с центрами в точках В и С. К - точка скрещения этих окружностей.

ОК - биссектриса угла.

2. Строим прямую, перпендикулярную ОК и проходящую через точку А (рис. 2).

Для этого проведем окружность с центром в точке А и таким радиусом, чтоб окружность пересекла луч ОК в 2-ух точках.  Это точки М и N.

Потом проведем еще две окружности с центрами в точках М и N того же радиуса. Они обе пройдут через точку А. Вторую точку их скрещения обозначим Р.

Через точки А и Р проведем прямую, которая пересечет стороны угла в точках Е и F.

Ровная EF - искомая.

Подтверждение:

ОК - биссектриса угла О по построению, ОКEF по построению. Тогда в треугольнике OEF биссектриса совпадает  с вышиной, означает он равнобедренный, т.е. OE = OF. Означает ровная EF - разыскиваемая.