основание правильной четырехугольной призмы служит квадрат, диагональ которого одинакова d. через

Т.к. все три точки сечения призмы лежат попарно в одних и тех же плоскостях, то сечение строится попарным соединением точек - получаем в сечении AB1C

Т.к. четырехугольники AA1B1B и BB1C1C равны, то равны и их диагонали AB1 и B1C AB1C равнобедренный.

Проведем медиану B1O в AB1C, сразу она будет и вышиной B1O AC

Проведем медиану BO в равнобедренном ABC, сразу она будет и вышиной BO AC

Означает BOB1  будет углом меж плоскостью сечения и нижним основанием, а т.к. нижнее и верхнее основание параллельны, то он равен углу меж плоскостью сечения и верхним основанием, т.е. 45

Из BOB1, зная, что BO одинаково половине диагонали квадрата, найдем, что вышина призмы BB1 = d /2

Из прямоугольного равнобедренного ABC  с гипотенузой AC = d, найдем

Объем призмы найдем как произведение площади основания на вышину: