Радиус вписанной окружности в правильный треугольник = r. Отыскать сторону треугольника. 

Треугольник АВС равносторонний, медианы=вышинам=биссктрисам, точка скрещения биссектрис О-центр вписанной окружности, проводим вышину АН на ВС=медиане, АН=АС*sin60=АС*корень3/2, АС=а, АН=а*корень3/2, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1 начиная от верхушки, ОН=1/3АН=(а*корень3/2)/3=а*корень3/6=радиус вписанной окружности=r.
r = а*корень3/6, а=6r /корень3=2r *корень3=АС=ВС=АС