Две вышины треугольника одинаковы между собой. Дока-жите, что треугольник равнобедренный

S = 0,5 * a*h1 = 0,5 *b*h2 h1 = h2 => a *h1 = b*h1 a = b, что и требовалось

В треугольнике АВС,опустим высоты АF и СК.Треугольники АКС и АFC  одинаковы,т.к
у их две стороны КС и FА одинаковы по условию ,как 2 равные высоты и АС у их общая,треугольники равны по 2  катетам и гипотенузе,а означает в этих треугольниках одинаковы и угол А=углу С ,то если углы при основании одинаковы то тр-кАВС -равнобедренный

В равнобедренном треугольнике одинаковы не только боковые стороны, но и прилежащие к основанию углы. Рассмотрим на треугольнике MFE, где MF=FE. Опустим вышину FH. Треугольник MFH=EFH (они оба прямоугольные, FH-общая, MF=EF по условию.). Означает угол М равен углу Е. Т.е. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Начертим треугольник ABC. Пусть равными вышинами будут вышины AA1 и CC1. Треугольники ACC1 и  CAA1 прямоугольные и имеют одинаковые катеты (AA1 = CC1) и общую гипотенузу (AC), означает они одинаковы по катету и гипотенузе. Т.к. треугольники ACC1 и  CAA1 одинаковы, углы A и C одинаковы., значит АВ=СВ, следовательно треугольник равнобедренный.