Докажите, что площадь ромба одинакова половине творения его диагоналей.

В ромбе все стороны одинаковы.
Означает, треугольники ABC и СDA, сочиняющие ромб ABCD, - равнобедренные.
Площадь треугольника одинакова S = 1/2 a*h, где а = АС - основание/, которое является диагональю ромба, а h - вышина, являющаяся долею 2-ой диагонали - BD.
Треугольники ABC и СDA одинаковы по 3 граням (боковые стороны = стороны ромба одинаковы, а основание = диагональ ромба - общее) .
Поэтому площадь этих треугольников одинакова, и, следовательно, вышины тоже одинаковы. Т. е. h = 1/2BD.
Тогда S(ABCD) = 2S(ABC) = 2*1/2*AC*1/2BD = 1/2AC*BD