Вычислите площади фигур , ограниченных последующими чертами:y=2x,y=4x-12,y=0

У=2х=4х-12
-2х=-12
х=6 - точка скрещения 2-ух линейных ф-ций
у=2х=2*6=12
Координата скрещения (6;12).

Построим первый график у=2х
х=0 у=0 =gt; (0;0)
х=6 у=12 =gt; (6;12)

Построим 2-ой график у=4х-12
х=3 у=0 =gt; (3;0)
х=6 у=12 =gt; (6;12)

3-ий график проходит по оси ох, ограничивая два линейных выше, которые пересеклись.

Фигура вышла - треугольник.

Найдем ее площадь как разницу площадей двух прямоугольных треугольников:

SAOB=SAOC-SABC=1/2*12*6-1/2*12*3=1/2(72-36)=1/2*36=18 см

Можно отыскать по другому площадь фигуры, через интегралы:
$\int\limits^6_0 2x \, dx - \int\limits^6_3 (4x-12) \, dx = x^2\limits^6_0-(2 x^2 -12x)\limits^6_3= \\ =36-0-(2*36-12*6-(2*9-12*3))= \\ =36-72+72+18-36=18$

Получили таковой же ответ: S=18 см

О проекте

Вычислите площади фигур , ограниченных последующими чертами:y=2x,y=4x-12,y=0

Добро пожаловать!