проектор полностью озаряет экран А вышиной 150 см ,расположенный на расстоянии 200

 См. рисунок во вложении. ВС положение экрана вышиной 150 см. и АМ = 200см. ДЕ - положение экрана высотой 420 см. и АН расстояние которое надобно найти, равно b.  Поскольку опции проектора не поменялись, то последние лучи света  (АБ и АД, а так же АС и АЕ) и для ближнего и для далекого экрана идут совершенно идиентично. Таким образом, эти лучи строят два сходственных треугольника АВС и АДЕ. Из подобия этих треугольников следует, что АМ/ВС = АН/ДЕ. Либо 200/150 = b/420.   Отсюда разыскиваемое расстояние b = 200420/150 = 560 см.