В правильной четырехугольной пирамиде МАВСD с верхушкой М стороны основания одинаковы

Пусть точка K - середина MB. Пусть сечение пересекает AM в точке P и CM в точке N. Светло, что PN II AC; 
Плоскости MAC и KPDN пересекаются по прямой PN, а плоскости MBD и KPDN - по прямой DK; при этом плоскости MAC и MBD пересекаются по вышине пирамиды MO (O - центр основания). Светло, что у всех 3-х прямых есть общая точка Q, которая в плоскости MBD является точкой скрещения медиан MO и DK. Поэтому MQ = MO*2/3; откуда PN = AC*2/3 = 103;
Медиана DK треугольника MBD находится легко, так как известны все три стороны BD = 15*2; MB = MD = 16; откуда DK = 17; (ну уж найдите :))
Фигура в сечении KPDN называется "дельтоид". Она имеет две обоюдно перпендикулярные диагонали PN и KD (поскольку AC перпендикулярно BD и MO). Потому площадь этой фигуры равна PN*DK/2 = 17*102/2 = 852;