В параллелограмме abcd отмечена точка m-середина отрезка bc отрезок am пересекается

Осмотрим треугольники bkm и dka. Они сходственны по первому признаку: два угла 1-го треуг-ка соответственно равны двум углам иного:
- углы bkm и dka равны как вертикальные;
- углы bmk и dak одинаковы как накрест лежащие углы при скрещении 2-ух параллельных прямых ad и bc секущей am.
Для сходственных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
bm : da = 1 : 2, k=1/2 (поскольку точка m - середина стороны bc по условию, и ad=bc как противоположные стороны параллелограмма).
Означает и bk : dk = 1 : 2. 
bd=bk+dk=1 часть + 2 доли = 3 доли.
Таким образом bk : bd = 1 : 3