на гранях угла D отмечены точки M и K так, что

Итак, заметим, что так как DK=DM, то треугольник MDK - равнобедренный
а это означает, что ы нем биссектриса угла D совпадает с медианой и высотой, опущенных на МК, т.е. с серединным пнрпенликуляром к МК
сейчас, зная, что РМ=РК, так же обретаем, что МРК - равнобедренный
это вновь же значит, что в нем биссектриса совпадает с серединным пнрпенликуляром к МК
но, значит,D, P лежат на серединном пнрпенликуляре к МК, а, значит, DP и есть биссектрисса угла D
что и требовалось доказать