Докажите, что площади равностороннего треугольника рассчитывается по формуле S = а

Осмотрим равносторонний треугольник ABC со стороной а. Проведём вышину BH. Известно, что вышина равностороннего треугольника делит сторону, на которую она опущена, пополам. Тогда AH=CH=a/2. Осмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём гипотенуза AB одинакова a, а катет AH равен a/2. По теореме Пифагора найдём катет BH - BH=a-(a/2)=a-a/4=3a/4=3a/2. 

Площадь треугольника одинакова половине творения стороны на проведённую к неё вышину. Таким образом, S=1/2*AC*BH=1/2*a*3a/2=3a/4, что и требовалось обосновать.

Другой метод решения: площадь треугольника одинакова 1/2*a*b*sinC, где sinC - синус угла меж примыкающими гранями a и b. Тогда S=1/2*a*a*sin60=1/2*a*3/2=3a/4.

Если a=22, то S=3*(22)/4=3*8/4=23.