На гранях угла ABC отмечены точки М и К так,что углы

Тр-ки АВК и СВМ равны, т.к. угол В - общий,  углы ВМС и ВКА одинаковы по условию, ВМ=ВК. А в одинаковых треугольниках против одинаковых углов лежат одинаковые стороны. Т.е. МС=АК=9.  И АВ=ВС=15. Отсюда, КС=7.  Треугольники МАО и СКО одинаковы, т.к. КС=МА, Углы С и А одинаковы, а углы СКО и АМО одинаковы, как смежные к углам ВКА и ВМС.  Отсюда, МО=ОК, но МО+ОС=9, означает, ОК+ОС=9.
Периметр треугольника КОС равен ОК+ОС+КС = 9+7 = 16.