AC=AB=17 см, BC=16 см. O - центр вписанной окружности. OK перпендикулярно

Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис его углов. 
АН - вышина, медиана и биссектриса равнобедренного АВС . Центр вписанной окружности лежит на АН. 
Радиус r вписанной в треугольник окружности обретают по формуле 
r=S/p, где S- площадь треугольника. р - его полупериметр. 
р=(17+17+16):2=25 см
АН делит АВС на два равных прямоугольных.
  АВН - из Пифагоровых троек, отношение сторон 8:15:17,
 АН=15 ( проверьте по т.Пифагора). 
S=AHAC:2=120 см
r=120:25=4,8 см
ОА=АН-ОН=15-4,8=10,2
ОК - перпедникулярен плоскости АВС,  перпендикулярен АО. 
АОК - прямоугольный. 
По т.Пифагора
АК=(AO+KO)=(104,04+25)= 11,34 см