Параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат -- определение, характеристики

Параллелограмм это четырёхугольник, обратные стороны которого попарно параллельны. 
Любые две противоположные стороны параллелограмма именуются его основаниями, а расстояние меж ними вышиной . 
Характеристики параллелограмма. 1. Обратные стороны параллелограмма одинаковы ( AB = CD, AD = BC ).
2. Обратные углы параллелограмма равны ( A = C, B = D ). 3. Диагонали параллелограмма делятся в точке их скрещения напополам ( AO = OC, BO = OD ). 
4. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма одинакова сумме квадратов его четырёх сторон: 
AC + BD = AB + BC + CD + AD . Признаки параллелограмма. Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется одно из последующих критерий: 1. Противоположные стороны попарно одинаковы ( AB = CD, AD = BC ). 2. Обратные углы попарно одинаковы ( A = C, B = D ). 
3. Две обратные стороны одинаковы и параллельны ( AB = CD, AB CD ). 
4. Диагонали делятся в точке их пересечения пополам ( AO = OC, BO = OD ). 
Прямоугольник. 
Если один из углов параллелограмма прямой, то все остальные углы также прямые ( почему ?). Такой параллелограмм именуется прямоугольником ( . Главные характеристики прямоугольника. 
Стороны прямоугольника являются сразу его вышинами. 
Диагонали прямоугольника одинаковы: AC = BD. 
Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его сторон ( см. выше аксиому Пифагора ): 
AC 2 = AD 2 + DC 2 . Ромб. Если все стороны параллелограмма равны, то этот параллелограмм величается ромбом 
Диагонали ромба обоюдно перпендикулярны ( AC BD ) и разделяют их углы напополам ( DCA = BCA, ABD = CBD и т.д. ). Квадрат это параллелограмм с прямыми углами и одинаковыми гранями . Квадрат является приватным случаем прямоугольника и ромба сразу; потому он владеет всеми их перечисленными выше качествами.
Трапеция - это четырёхугольник, у которого две обратные стороны параллельны . 
Тут AD BC. Параллельные стороны величаются основаниями трапеции, а две иные ( AB и CD ) боковыми сторонами. Расстояние меж основаниями ( BM ) есть вышина. Отрезок EF, объединяющий средние точки E и Fбоковых сторон, называется средней чертой трапеции. Средняя линия трапеции одинакова полусумме оснований:и параллельна им: EF AD и EF BC.Трапеция с одинаковыми боковыми сторонами ( AB = CD ) величается равнобочной трапецией. В равнобочной трапеции углы при каждом основании одинаковы ( A = D, B = C ).Параллелограмм может рассматриваться как приватный случай трапеции .Средняя линия треугольника это отрезок, объединяющий средние точки боковых сторон треугольника. Средняя линия треугольника одинакова половине его основания и параллельна ему. Это свойство вытекает из предшествующего 
пт, так как треугольник может рассматриваться как случай вырождения трапеции, когда одно из её оснований преобразуется в точку.