биссектриса угла треугольника с градусной мерой 60 градусов делит противоположную сторону

Отношение боковых сторон одинаково 3/4, потому их длины можно записать, как 3*х и 4*х, где х - безызвестная величина. 
Теперь по аксиоме косинусов можно выразить длины этих сторон через длину биссектрисы L и отрезки основания 3 и 4.
L^2 + 3^2 - 3*L = 9*x^2;
L^2 + 4^2 + 4*L = 16*x^2;
(учтено, что cos(60) = 1/2; cos(120) = -1/2)
16*(L^2 + 3^2 - 3*L ) = 9*(L^2 + 4^2 + 4*L);
это даже не квадратное уравнение (кстати, это можно было предвидеть заблаговременно, так как L = 0 явно является решением)
7*L^2 - (48 + 36)*L = 0; L^2 - 12*L = 0;
L = 12.