Все ребра тетраэдра ABCD одинаковы меж собой. Точки M и K

Примем все рёбра данного тетраэдра равными 1.
Задачку можно решить двумя способами: векторным и геометрическим.

1) Поместим тетраэдр в прямоугольную систему координат точкой А в начало и ребром АВ по оси Оу.
Обретаем координаты нужных точек.
С((3/2; (1/2); 0)                Д((3/6); (1/2); (2/3)).
М((3/12); (1/4); (6/6))      К((3/4); (3/4); 0).
Определяем координаты векторов.
СД((-3/3); 0; (2/3)), модуль равен ((3/9)+0+(2/3) = 1.
МК((3/6); (1/2); (-6/6)), модуль равен (3/36)+(1/4)+(6/36)) =(1/2).
cos = ((-3/3)*(3/6)+0*(1/2)+((2/3))*(-6/6))/(1*(1/2)) = (-1/2)/(1/2) =
        = -2/2.
Угол  = 135, или ближний угол равен 45.

2) Проверяем геометрическим методом.
    Если проведём осевое сечение через ребро АД, то получим равнобедренный треугольник, две стороны которого - апофемы пирамиды.
Они равны по 1*cos30 = 3/2.
МК как медиана и высота на сторону АД одинакова ((3/4)-(1/4) = (2/4) = 2/2 = 1/2.

Сейчас перенесём отрезок МК из точки К в точку С и новейшую точку М1 соединим с точкой Д.
Получим треугольник ДСМ1 с 2-мя знаменитыми гранями СД = 1 и СМ1 = 1/2.
Так как ребро АД перпендикулярно ВС, то перемещение точки М в М1 одинаково 1/2, а отрезок ММ1 = ((1/2)+(1/2)+ = (2/4) = 1/2.
Узнали, что треугольник ДСМ1 имеет две стороны по 1/2 и одну, одинаковую 1.
Проверим по квадратам сторон: (1/2), (1/2) и 1.
Получаем прямоугольный треугольник с одинаковыми катетами.
Означает, угол между МК и СД равен 45 градусов.