Даны точки A, B, C и D. Докажите, что AB^2 +BC^2

Начертим четырехугольник ABCD и проведём диагонали AC и BD.
По аксиоме косинусов:
BD = AB + AD - 2AB*AD*cosA
BD = BC + CD - 2BC*CD*cosC
AC = AB + BC - 2AB*BC*cosB
AC = AD + DC - 2AD*DC*cosD

Сейчас сложим все эти четыре равенства:
AC + AC + BD + BD = AB + AD - 2AB*AD*cosA + BC + CD - 2BC*CD*cosC + AB + BC - 2AB*BC*cosB + AD + DC - 2AD*DC*cosD

2AC + 2BD = 2AB + 2BC + 2DC + 2AD - 2AD*DC*cosD - 2BC*CD*cosC - 2AB*AD*cosA -  2AB*BC*cosB
AC + BD = AB + BC + DC + AD - AD*DC*cosD - BC*CD*cosC - AB*AD*cosA -  AB*BC*cosB
AC + BD + AD*DC*cosD + BC*CD*cosC + AB*AD*cosA + AB*BC*cosB = AB + BC + DC + AD
 AD*DC*cosD + BC*CD*cosC + AB*AD*cosA + AB*BC*cosB gt; 0 (косинус тупого угла lt; 0, косинус острого угла gt; 0, против большей стороны лежит больший угол, потому творение с отрицательным косинусом тупого угла со гранями будет меньше, чем творение косинуса острого угла с иными 2-мя гранями)
Означает, AC + BD lt; AB + BC + DC + AD.

В параллелограмме AB = CD, BC = AD, cosA = cos C = -cosB = -cosD (противоположные стороны параллелограмма одинаковы, обратные углы равны; т.к.