Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В.

Начертим окружность с центром в точке А случайного радиуса (большего, чем расстояние до прямой ВС). Точки скрещения этой окружности с прямой ВС - К и М.
Начертим две  окружности схожего случайного радиуса (большего половины отрезка КМ) с центрами в точках К и М.
Через точки скрещения этих окружностей (Е и F) проводим прямую.
EF BC = H. АН - искомая высота.

Прямая EF всегда пройдет через точку А, так как является серединным перпендикуляром к отрезку КМ, а точка А равноудалена от концов этого отрезка, а означает лежит на серединном перпендикуляре.