в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетом, равным 8 см, найдите высоту,

Поначалу найдём гипотенузу по аксиоме Пифагора: a^2+b^2=c^2, c=a^2+b^2, а так как треугольник равнобедренный, то катеты равны меж собой, = 64+64=128=82 см.
В равнобедренном треугольнике, вышина, опущенная на базу, является и биссектрисой, и медианой. Вышина делит прямоугольный треугольник на ещё 2 равных прямоугольных треугольника. В этих малых треугольниках катетами являюся половина гипотенузы и высота. А катет великого треугольника гипотенузой малого. Означает все также по аксиоме Пифагора: а^2=h^2+(c/2)^2. h = a^2-(c/2)^2=64-32=32=42 см.