основания трапеции одинаковы 20 и 12 центр описанной окружности лежит на

Вписать в окружность можно только равнобедренную трапецию.

Если центр таковой окружности лежит на большем основании, то угол, образованный боковой стороной и диагональю, равен 90, т.к. опирается на поперечник ( большее основание).

Обозначим трапецию АВСД. 

ВС=12, АД=20. 

ВН - вышина. 

Вышина прямоугольного треугольника, опущенная из тупого угла,  разделяет основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме. 

АН=(АД-ВС):2=(20-12):2=4

ДН=(АД+ВС):2=16

Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное меж проекциями катетов на гипотенузу. Иными словами, квадрат высоты равен произведению отрезков, на которые она разделяет гипотенузу. 

ВН=АНДН

ВН=(416)=8

Площадь трапеции одинакова произведению высоты на полусумму оснований. 

=816=128 (ед. площади)