отыскать точку пересечения высот треугольника АВСкоординаты вершин треугольника: A (-4: 0)

Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Как следует, довольно найти уравнения 2-ух всех высот треугольника и точку их скрещения, решив систему 2-ух уравнений.

Вышина треугольника это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Значит надобно отыскать уравнение стороны треугольника и уравнение прямой, проходящей через обратную вершину, перпендикулярно этой стороне.

Уравнение прямой АВ найдем по формуле:

(X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya). Либо

(X+4)/2=(Y-0)/-2 - каноническое уравнение =gt;

y=-x-2 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=-1.

Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k =gt; k1=1.

Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АВ из верхушки С

найдем по формуле:

Y-Yс=k1(X-Xс) либо Y-2=X-2 =gt;

y=х (1) - это уравнение перпендикуляра СС1.

Уравнение прямой АС:

(X-Xa)/(Xс-Xa)=(Y-Ya)/(Yс-Yа). Либо

(X+4)/6=(Y-0)/2 - каноническое уравнение =gt;

y=(1/3)x+4/3 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=1/3.

Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k =gt; k1 = -3.

Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АС из вершины В

найдем по формуле:

Y-Yb=k1(X-Xb) либо Y+2=-3(X+2) =gt;

y=-3х-8 (2)- это уравнение перпендикуляра BB1.

Точка пересечения перпендикуляров имеет координаты:

х=-3х - 8 (подставили (1) в (2)) =gt; х = -2.

Тогда y = -2.

Ответ: точка пересечения высот совпадает с верхушкой В(-2;-2)

треугольника, то есть треугольник прямоугольный с lt;B=90.

Для проверки найдем длины сторон треугольника:

АВ=(((-2-(-4))+(-2)) = 22.

ВС=(((2-(-2))+(2-(-2))) = 42.

АС=(((2-(-4))+2) = 210.

АВ+ВС = 40; АС = 40.

По Пифагору АВ+ВС = АС - треугольник прямоугольный.