В окружность вписан квадрат со стороной 8 см найдите сторону правильного

 Верхушки вписанного квадрата лежат на описанной около него окружности. Диагональ квадрата - поперечник этой окружности.

 Диагональ вписанного квадрата со стороной 8 см по теореме Пифагора DC=(DH+CH) либо DC=СН:sin45=82, радиус ОН =D:2=42 см. (См. набросок). Соединим верхушки А и В шестиугольника с центром О вписанной в него окружности.

  Центральный угол АОВ=360:6=60, треугольник АОВ - равносторонний.  Радиус вписанной окружности является его вышиной. сторона АВ=АО=ОН:sin60=(42):3/2=(82):3 или   см