в выпуклом четырехугольнике ABCD длина диагонали AC сочиняет 3/4 длины диагонали

Глядим набросок, данный в прибавленьи. 

Диагонали выпуклого четырехугольника делят его на треугольники. Стороны четырехугольника, которые  объединяют середины сторон ABCD,являются средними чертами таких треугольников, потому противоположные стороны такового вписанного четырехугольника равны и параллельны. 

Четырехугольник КМНР - параллелограмм. 

 Отрезки, объединяющие середины сторон начального четырехугольника   диагонали получившегося параллелограмма. 

Если диагонали параллелограмма одинаковы, этот параллелограмм прямоугольник. Обратные стороны КМНР  одинаковы половине диагоналей АВСD. 

Примем длину ВD= а. Тогда АС=3а/4

КР=ВD:2=а/2

КМ=АС:2=3а/8 

По условию диагонали прямоугольника одинаковы 15. 

Вычислим по т.Пифагора стороны КМНР. 

МР=КМ+КР

15=(3а/8)+(а/2)

225=9а/64+а/4

25а/64=225 откуда 

а=576

а=24

КР=МН=24:2=12

КМ=РН=24:83=9