В прямоугольном треугольнике АВС, угол В прямой, угол , BD

  Величина угла меж  плоскостями   угол, гранями которого являются лучи, по которым эти плоскости пересекаются плоскостью, перпендикулярной ребру угла. 

Разыскиваемый угол это угол DHC, образованный отрезками СН и DH (см. набросок в прибавленьи).

СН - вышина АВС,   DC плоскости АВС по условию, DH  АВ по т. о трёх перпендикулярах, 

плоскость  DHC перпендикулярна АВ.

СН как катет АНС, противолежащий углу 30, равен половине  гипотенузы АС и равен а/2

Тангенс угла DHC=DC/HC=[(а3):2]:a/2=3.

Это тангенс угла, одинакового 60.

Угол меж плоскостью (ADB) и плоскостью (ACB)=60.