Решите плиз по геометрии 1-3

1)

На ребрах SA, SB, SC тетраэдра SABC выбраны точки К, L и М  так, что SK:KA+SL:LB=SM:MC. Обоснуйте, что плоскости мКL и АВС параллельны. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника КLM равна 15 см и SK:KA=3:2 

-------------------

Грани тетраэдра - треугольники. Плоскость КLM "отсекает" на их гранях  пропорциональные отрезки. Как следует, КМАС, MLCB, KLAB

КМ и МL, АС и СВ пересекаются в собственных плоскостях и параллельны.  Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

 Стороны треугольников КLM и АВС параллельны, значит, углы, заключенные меж сходственными гранями одинаковы.  Треугольники КLM и АВС подобны по одинаковым углам. Из отношения SK:KA=3:2 коэффициент подобия КМ:АС=SA:SK=5:3

Отношение площадей сходственных фигур одинаково квадрату коэффициента подобия. S KLM:S ABC=9:25

2515=9 SABC  S (ABC)=41 /

------------------

2)

 Через точку О. расположенную меж параллельными плоскостям альфа и бета проведены две прямые. Они пересекают плоскость альфа в точках А и В, плоскость бета в точках А1 и В1 Вычислите длину отрезка АВ, если А1В1=15 см, АА1:ОА=7:2

Прямые АА1 и ВВ1 пересекаются. Через пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну. Эта плоскость  пересекает с плоскости  и  по параллельным прямым (свойство) . АА1 и ВВ1 секущие при параллельных АВ и А1В1.  Накрестлежащие углы при этом равны.

Треугольники АОВ и А1ОВ1 сходственны по трем углам. Примем коэффициент подобия одинаковым а. АА1=7, АО=2  ОА1=7а-2а=5а.

Тогда АО:ОА1=2:5, и АВ:А1В1=2:5

5АВ=2А1В  5 АВ=30 АВ=6

-----------------

3)

Через точку О, расположенную меж параллельными плоскостями а и б, проведены три прямые, которые пересекают эти плоскости в А, А1, В, В1 и С,С1 соответственно.  Найдите стороны треугольника А1В1С1, если его площадь 336 см и АВ=13 см, СВ-14 см. АС=15 см. 

Через пары пересекающихся прямых АА1 и ВВ1 и иных пар  можно провести по одной плоскости, любая из которых пересекает плоскости  и  по параллельным прямым. 

Стороны треугольников АВС и А1В1С1 параллельны, эти треугольники сходственны. Площадь АВС по ф. Герона равна 84 ( сочетание сторон таковой длины в треугольниках так  нередко встречается, что их площадь поневоле  запоминается)

Отношение площади А1В1С1  к площади АВС  336:84=4.

Отношение площадей сходственных фигур одинаково квадрату коэффициента подобия. k=4=2. 

Стороны треугольника А1В1С1= 132=26 см; 142=28 см; 152=30 см