Из точки А проведены две прямые, одна касается окружности в точке

Треугольники АВС и АВD подобны по двум углам: lt;A у их общий, а lt;B=lt;C, так как lt;C=0,5 градусной меры дуги BD,как вписанный а lt;ABD=0,5 градусной меры дуги BD как угол между касательной и хордой BD. Из подобия имеем: АВ/АС=BD/BC=3/4. Следовательно, можем сказать, что АВ=3х, а АС=4х. Тогда по аксиоме косинусов из треугольника АВС имеем: ВС=АВ+АС - 2*АВ*АС*CosA  либо 16=9х+16х-2*12х*(7/8) =gt; 16=4х. х=2. АВ=6, АС=8. По аксиоме о касательной и секущей АВ=АС*AD =gt; AD=36/8, DC=AC-AD = 7/2 =3,5. Площадь треугольника BCD по Герону при полупериметре р=5,25:

Sbcd = (5,25*1,25*2,25*1,75) 5,08.

R=a*b*c/4S либо R = 3*4*3,5/(4*5,08) = 2,067.

Ответ: АВ=6,  R=2,067.