обоснуйте что если в многоугольнике все стороны одинаковы меж собой то

1) все углы одинаковы, означает все стороны равны
2) площадь многоугольника постоянна
3) возьмем произвольную точку и соединим с верхушками многоугольника, получим треугольники с различными площадями, но их сумма будет одинакова площади многоугольника.
4) в приобретенных треугольниках, из нашей точки проведем перпендикуляры (это и есть расстояние до сторон многоугольника) и выразим общую формулу площади для всех треугольников : 1/2*x*h, где х сторона многоугольника, а h перпендикуляр либо вышина треугольника
5) получаем х - величина постоянная, h - у каждого треугольнка своя
6) так как площадь многоугольника одинакова сумме площадей всех треугольников и площадь многоуг постоянна, то справделиво выражение: сумма площадей всех треугольников есть величина постоянная. пишем: 1/2*x*h1+1/2*x*h2+1/2*x*h3+...+1/2*x*h(n)=const
h1,h2,h3,...h(n) - высоты треугольников.
вынесем 1/2*x за скобку 1/2*x*(h1+h2+h3+...+h(n))=const
лицезреем: 1/2*х - фиксированная величина, означает (h1+h2+h3+...+h(n)) тоже константа. это и есть сумма расстояний от случайной точки
чтд
PS  Вот как то так написал коряво, своими словами превосходнее будет Еще