В треугольнике стороны соответственно равны 15, 18 и 10 см. А

Ну, в треуг. к бОльшей стороне проводится наименьшая вышина.
Док-во очень обычное, логическое.
Площадь треуг.- величина неизменная? Да. Тогда если брать творение бОльшей стороны на какую-то вышину (1) и мЕньшую сторону на какую-то вышину (2), то понятно, что (1) обязана быть меньше (2)
Соответственно 
10 - 9
15 - 6
18 - 5
Проверяя по площади, обретаем, что это так.

Но вот только неувязочка с задачей- высоты -то фейковые!
Из решения получаем, что площадь треуг. будет, к примеру , 10*9/2=45

А из сторон 15,18 и 10 по формуле Герона обретаем истинную площадь - предположительно 75. 
Тем, кто составлял условие задачи - руки повыдергивать. Так учителю и скажи.