Боковые грани правильной треугольной призмы являются квадратами.Найдите угол между

Две прямые в трехмерном пространстве величаются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не параллельны.
Означает диагонали А1В и В1С - скрещивающиеся прямые (дано).
Угол меж скрещивающимися прямыми это угол между 2-мя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым.
Перенесем В1С параллельно так, чтобы она проходила через точку А1. Прямые А1В и А1С2 теперь пересекающиеся и угол между ними - это угол С2А1В.
Прямую В1С мы переносили параллельно, означает СС2 параллельна и одинакова ВА и ВС. Угол АСС2 равен углу ВАС, как внутренние накрест лежащие при параллельных ВА и СС2 и секущей АС.
Но угол ВАС - угол равностороннего треугольника и равен 60, так же как и угол ВСА. Как следует, треугольник ВСС2 равнобедренный, в котором основание ВС2=2*(3/2)а либо ВС2=а3, где а - сторона основания призмы (поскольку
ВС2=2*ВН, где ВН - высота основания - равностороннего треугольника).
Треугольник С2А1В - равнобедренный, с боковыми гранями - диагоналями  боковых сторон призмы, одинаковыми а2 и основанием ВС2, одинаковым а3.
Искомый угол найдем из теоремы косинусов: Cos= (a+b-c)/2ab, где - угол
меж сторонами а и b.
В нашем случае Cos= (2a+2а-3а)/(2а2а2) = 1/4 =0,25.
Тогда сам угол = arccos(0,25). либо 75,5.

Координатный способ:
Привяжем призму к системе координат.
пусть стороны нашего равностороннего треугольника равны 1.
Тогда точка А1(0;1;1), точка В(0;0;0), точка B1(0;1;0), точка С(3/2;0;1/2).
Координаты вектора одинаковы разности подходящих координат точек его конца и начала. Означает BА10;1;1, а B1C3/2;-1;1/2.
Угол меж векторами А1В и В1С найдем по формуле:
cos=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[(x1+y1+z1)*(x2+y2+z2)], или
cos=(0+(-1)+1/2)/[(0+1+1)*(3/4+1+1/4)]= 1/4.
Что, природно, совпадает с чисто геометрическим вариантом, но как проще!