Два конуса имеют высоты 5 и 9 и общее основание радиуса

Осмотрим осевое сечение конусов

АИ = ГИ = 12

БИ = 9

ДИ = 5

С - центр великого вписанного шара

1.

По т. Пифагора для АИД

АД = 12 + 5 = 144 + 25 = 169

АД = 13

2.

По т. Пифагора для АИБ

АБ = 12 + 9 = 144 + 81 = 225

АБ = 15

3.

Рассмотрим АБД

БД = 9+5 = 14

Три стороны 13, 14, 15

полупериметр

p = 1/2(13+14+15) = 21

Его площадь по формуле Герона

S = p(p-a)(p-b)(p-c)

S = 21(21-13)(21-14)(21-15) = 21*8*7*6 = 7056

S = 84

4.

АБД состоит из 2-ух треугольников - Abs и АДС

S(АБД) = S(Abs) + S(АДС)

84 = 1/2*АБ*ЛС + 1/2*АД*ЕС

ЛС = ЕС = r - радиус великого шара

168 = 15r + 13r

168 = 28r

r = 6

5.

Осмотрим АСД

S(АСД) = 1/2*АД*СЕ = 1/2*АИ*СД

13*6 = 12*СД

СД = 13/2

СИ = СД - ДИ = 13/2 - 5 = 3/2

БЦ = БИ - ЦС - СИ = 9 - 6 - 3/2 = 3/2

6.

УФ - касательная одновременно к большому и малому шарам

АБГ УБФ, так как