На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС выбрана любая точка М и

Тогда, когда точка M совпадает с основанием высоты. AKMP прямоугольник (его три угла одинаковы 90, а означает, четвёртый тоже), в прямоугольнике диагонали одинаковы, как следует, KP=AM. Отрезок AM имеет наименьшую длину тогда, когда является вышиной (ведь кратчайшее расстояние от точки до прямой это перпендикуляр).

спасибо, ты мне очень посодействовал. Серьезно задачка окончательно сложна для 5 класа.

а можешь добавить набросок

Добавил.

оооооогромное спасибо, ты отлично знаешь геометрию. И дешь на олимпиаду?

Тогда, когда точка M совпадает с основанием вышины. AKMP прямоугольник (его три угла одинаковы 90, а значит, четвёртый тоже), в прямоугольнике диагонали одинаковы, как следует, KP=AM. Отрезок AM имеет наименьшую длину тогда, когда является высотой (ведь кратчайшее расстояние от точки до прямой это перпендикуляр).