В окружности проведены две пересекающиеся хорды AB=7, CD=5. Точка их скрещения

18_03_09_Задание 6:

В окружности проведены две пересекающиеся хорды AB=7, CD=5. Точка их скрещения делит CD в отношении 2:3. В каком отношении эта точка делит хорду AB? (В ответе укажите отношение меньшего отрезка к большему).

РЕШЕНИЕ: Пусть О  - точка скрещения хорд. Тогда, CO/DO=2/3=2x/3x.

Выразим CD: СD=CO+DO=2x+3x=5x=5, означает х=1. CO=2, DO=3

По аксиоме о пересекающихся хордах: АO*BO=CO*DO=2*3=6

С иной стороны АО+ВО=АВ=7. Выразим АО=7-ВО и подставим в теорему:

(7-ВО)*BO=6

BO^2-7BO+6=0

(BO-1)(BO-6)=0

ВО=1, тогда АО=6

либо ВО=6, тогда АО=1

В любом случае отношение наименьшей части к большей одинаково 1:6.

ОТВЕТ: 1:6