В основ прамди лежить прямокутний трикутник з гострим кутом 30

Если боковые рёбра пирамиды наклонены под одинаковым углом к основанию, то верхушка пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности.

Для прямоугольного треугольника - это середина гипотенузы.

Потому боковая грань с основой на гипотенузе - вертикальна.

Вышина пирамиды одинакова вышине этой грани. При угле наклона боковых рёбер к основанию в 45 градусов вышина одинакова половине гипотенузы.

Н = (12/cos 30)/2 = (12/(3/2))/2 = 43 см.