Диагональ трапеции разделяет её на два сходственных меж собой треугольника. Отношение

18_03_09_Задание 7:

Диагональ трапеции делит её на два сходственных меж собой треугольника. Отношение боковых сторон трапеции одинаково 2. Найдите отношение большего основания трапеции к её меньшему основанию.

РЕШЕНИЕ: Пусть в трапеции ABCD таковой диагональю является BD. Тогда накрест лежащие углы CBD и ADВ одинаковы.

Так как в трапеции противолежащие углы не равны, то иные пары одинаковых углов это ABD=BCD и BAD=BDC.

Отношение пропорциональных сторон: АВ/CD=AD/BD=BD/BC=2

Выразим из 2-ой части: AD/BD=2, AD=2BD

Выразим из третьей доли: BD/BC=2, BD=2BC

Подставляем: AD=2*2BC=4BC. Значит AD/BC=4.

ОТВЕТ: 4:1