Даны точки A(2;-1) и B(2;3), C(-1;-1). Найдите угол между векторами AC

Вычисляем поначалу координаты векторов.

АС=-1-2;-1-(-1)=-3;0

AB=2-2;3-(-1)=0;4. Сейчас вычисляем косинус угла меж векторами.

cosA=(-3*0+0*4)/(((-3)+0) * (0+4)) = 0/12 = 0.

АС = С - А = (-1; -1) - (2; -1) = (-1-2; -1+1) = (-3; 0)

АВ = В - А = (2; 3) - (2; -1) = (2-2; 3+1) = (0; 4)

Скалярное произведение векторов

АСАВ = AC*AB*cos()

где - угол меж векторами AC и AB

АСАВ = -3*0 + 0*4 = 0

AC*AB*cos() = 0

Модули векторов не нулевые, значит,

cos() = 0

= 90