В равнобедренной трапеции диагонали перепендикулярны. Высота трапеции равна 54. Найдите ее

1. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, вышина трапеции одинакова полусумме оснований.

2. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то ее высота равна средней полосы.

Это если коротко. Но решением мы обязаны это обосновать. Проведите высоту через точку пересечения диагоналей. Эта точка разделяет вышину на два отрезка - это вышины 2-ух сходственных треугольников. Обратите внимание они прямоугольные и равнобедренные. Поэтому если вышина верхнего маленького треугольника х, то вышина нижнего, великого треугольника, 54-х. А так как треугольники равнобедренные, то верхнее основания 2х, а нижнее 108-2х. Средняя линия это полусумма основ, отсюда следует (2х+108-2х)/2=108/2=54