Диагональ трапеции разделяет ее на два подобных меж собой треугольника. Отношение

18_03_09_Задание 7:

Диагональ трапеции разделяет её на два подобных меж собой треугольника. Отношение боковых сторон трапеции равно 2. Найдите отношение большего основания трапеции к её наименьшему основанию.

РЕШЕНИЕ: Пусть в трапеции ABCD такой диагональю является BD. Тогда накрест лежащие углы CBD и ADВ одинаковы.

Так как в трапеции противолежащие углы не одинаковы, то другие пары одинаковых углов это ABD=BCD и BAD=BDC.

Отношение пропорциональных сторон: АВ/CD=AD/BD=BD/BC=2

Выразим из 2-ой части: AD/BD=2, AD=2BD

Выразим из третьей части: BD/BC=2, BD=2BC

Подставляем: AD=2*2BC=4BC. Значит AD/BC=4.

ОТВЕТ: 4:1